Question

【题目】在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已知曲线的极坐标方程为 ，直线 的参数方程为 (为参数)．

（I）分别求曲线的直角坐标方程和直线 的普通方程；

（II）设曲线和直线相交于两点，求弦长的值．

Answer 1

【答案】（I）：； ：； （II）2.

【解析】

（I）由极坐标方程与直角坐标方程的互化公式，即可求得曲线的直角坐标方程，消去参数，即求解直线的普通方程．

（II）将直线的参数方程代入圆，利用直线的参数的几何意义，即求解．

（I）由题意，曲线的极坐标方程为，

由，则，即；

又由直线的参数方程为 (为参数)，消去参数可得，

所以曲线的直角坐标方程为，直线的普通方程为．

（II）将代入圆得：，解得：

由直线的参数的几何意义知：弦长.