Question

【题目】已知函数的图象如图，直线在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)面积为.

（1）求的解析式；

（2）若常数，求函数在区间上的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；

（2）当时,；当时,.

【解析】

试题（1）第一步：根据图形分析出两个重要的信息，过原点，并且在原点处的导数等于0，第二步，计算出图形与轴的令一个交点，求出被积区间，利用定积分求面积的公式写出定积分，最后计算出；（2）根据（1）求出，第一步：求函数的导数，第二步：求函数的极值点，和判断单调区间，第三步，根据区间，并极大值，并求出，因为，，所以分或两种情况进行讨论，得出最大值.

试题解析：（1）由得， 2分

.由得， 4分

∴，则易知图中所围成的区域（阴影）面积为从而得，∴. 8分

（2）由（1）知.的取值变化情况如下：

				2
	单调 递增	极大值	单调 递减	极小值	单调 递增

又,①当时,；

②当时,11分

综上可知：当时,；

当时,12分