题目内容
7．设p，q为实数，$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$是两个不共线向量，$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{a}+p\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{CD}=（q-1）\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$，若A，B，D三点共线，则pq的值是（ ）| A． | -1 | B． | 1 | C． | 2 | D． | -2 |
分析 要求三点共线问题，先求每两点对应的向量，然后再按两向量共线进行判断，本题知道$\overrightarrow{AB}$，要根据$\overrightarrow{BC}$和$\overrightarrow{CD}$算出$\overrightarrow{BD}$，再用向量共线的充要条件．
解答 解：因为$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{a}+p\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{CD}=（q-1）\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$，
$\overrightarrow{BD}$=（2+q）$\overrightarrow{a}$+（p-1）$\overrightarrow{b}$，
又A，B，D三点共线，
∴$\overrightarrow{AB}=λ\overrightarrow{BD}$，
∴λ（2+q）=2，λ（p-1）=p，
化简得pq=-2，
故选D．
点评 本题考查三点共线问题，注意使用三点共线的充要条件，三点共线实质上就是两向量共线，容易出错的是向量共线的坐标形式．
练习册系列答案
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在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=BC1=2，∠AA1C1=60°，BC=$\sqrt{6}$，AC1与A1C相交于点D．
，且
，
，则
的取值范围是_______.
19．
如图，设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过点F的直线l1交抛物线C于A，B两点，且|AB|=8，线段AB的中点到y轴的距离为3．直线l2与圆${x^2}+{y^2}=\frac{1}{2}$切于点P，与抛物线C切于点Q，则△FPQ的面积（ ）
如图，设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过点F的直线l1交抛物线C于A，B两点，且|AB|=8，线段AB的中点到y轴的距离为3．直线l2与圆${x^2}+{y^2}=\frac{1}{2}$切于点P，与抛物线C切于点Q，则△FPQ的面积（ ）| A． | $\frac{3}{2}$ | B． | 2 | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{4}$ | D． | 1 |
16．
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）| A． | 54 | B． | 162 | C． | 54+18$\sqrt{3}$ | D． | 162+18$\sqrt{3}$ |