Question

20．已知θ∈（-$\frac{π}{2}$，π），若函数f（x）=cos（x+$\frac{π}{6}$+θ）为奇函数，则函数y=sin（2x+θ）的图象在（0，$\frac{π}{3}$）上的对称轴是（　　）

• A． x=$\frac{π}{4}$
• B． x=$\frac{π}{8}$
• C． x=$\frac{π}{12}$
• D． x=$\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 利用正弦函数、余弦函数的奇偶性，以及正弦函数、余弦函数的图象的对称性，求得函数y=sin（2x+θ）的图象在（0，$\frac{π}{3}$）上的对称轴．

解答 解：∵θ∈（-$\frac{π}{2}$，π），若函数f（x）=cos（x+$\frac{π}{6}$+θ）为奇函数，则 $\frac{π}{6}$+θ∈（-$\frac{π}{3}$，$\frac{7π}{6}$），∴$\frac{π}{6}$+θ=$\frac{π}{2}$，
∴θ=$\frac{π}{3}$，∴函数y=sin（2x+θ）=sin（2x+$\frac{π}{3}$），
令2x+$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$，可得x=$\frac{π}{12}$，故y=sin（2x+θ）的图象在（0，$\frac{π}{3}$）上的对称轴是x=$\frac{π}{12}$，
故选：C．

点评 本题主要考查正弦函数、余弦函数的奇偶性以及他们的图象的对称性，属于基础题．