题目内容
9．
如图，已知AB为圆O的直径，C，D是圆O上的两个点，C是劣弧$\widehat{BD}$的中点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F．（1）求证：CF=FG
（2）求证：DG•AC=AG•CE．
分析 （1）证明∠ACE=∠CGF，即可证明CF=FG
（2）证明Rt△ADG∽Rt△AEC，即可证明：DG•AC=AG•CE．
解答 证明：（1）∵C是劣弧BD的中点，∴∠DAC=∠CAB
在Rt△ADG与Rt△AEC中，∠ADB=∠AEC=90°，∴∠DGA=∠ACE，
又∠DGA=∠CGF，所以∠ACE=∠CGF．
从而，在△CGF中，CF=FG…（5分）
（2）在Rt△ADG与Rt△AEC中，∠DAC=∠CAB
因此，Rt△ADG∽Rt△AEC，由此可得$\frac{DG}{AG}=\frac{CE}{AC}$，即DG•AC=AG•CE…（10分）
点评 本题考查的知识点圆周角定理及其推理，同（等）角的余角相等，其中根据AB是圆O的直径，CE⊥AB于E，找出要证明相等的角所在的直角三角形，是解答本题的关键．
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20．已知θ∈（-$\frac{π}{2}$，π），若函数f（x）=cos（x+$\frac{π}{6}$+θ）为奇函数，则函数y=sin（2x+θ）的图象在（0，$\frac{π}{3}$）上的对称轴是（ ）
| A． | x=$\frac{π}{4}$ | B． | x=$\frac{π}{8}$ | C． | x=$\frac{π}{12}$ | D． | x=$\frac{π}{6}$ |
4．sin（1050o）=（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | -$\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D． | -$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |
18．在△ABC中，角C=$\frac{π}{3}$，边AB=1，则△ABC周长不可能是下列哪个数值（ ）
| A． | 3 | B． | 1+$\sqrt{3}$ | C． | $\frac{5}{2}$ | D． | 4 |