题目内容
15．设点B在以O（0，0）、A（1，0）为直径端点的上半圆上，则△AOB内切圆圆心的轨迹方程为（x-0.5）2+（y+0.5）2=0.5（y＞0）．分析 利用直接法．结合内切圆的性质，勾股定理，即可得出结论．
解答 解：设圆心为（x，y），则
由内切圆的性质可知|OB|=x+y，|AB|-y+1-x，
∵∠OBA=90°，
∴|AB|2+|OB|2=|OA|2，
∴（x+y）2+（y+1-x）2=1，
整理可得（x-0.5）2+（y+0.5）2=0.5（y＞0）．
故答案为：（x-0.5）2+（y+0.5）2=0.5（y＞0）．
点评 本题考查轨迹方程，考查直接法的运用，注意挖掘图形的几何性质．
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