Question

18．已知圆与y轴相切，圆心在直线3x-y=0，且这个圆经过点A（2，3），求该圆的方程．

Answer 1

分析 由圆心在直线3x-y=0上设出圆心坐标，然后根据圆与y轴相切得到圆心到y轴的距离求出半径，表示出圆的方程，把A代入即可求出．

解答 解：因为圆心在3x-y=0上，所以设圆心坐标为（m，3m）且m＞0，根据圆与y轴相切得到半径为m
则圆的方程为（x-m）²+（y-3m）²=m²，把A（2，3）代入圆的方程得：（2-m）²+（3-3m）²=m²，
化简得：9m²-22m+13=0，则m=1或$\frac{13}{9}$，
所以圆的方程为（x-1）²+（y-3）²=1或（x-$\frac{13}{9}$）²+（y-$\frac{13}{3}$）²=$\frac{169}{81}$．

点评 本题考查用待定系数法求圆的方程，一般可通过已知条件，设出所求方程，再寻求方程组进行求解．