Question

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，G，H分别为BB₁，B₁C₁的中点，则异面直线A₁B与GH所成的角等于（　　）

A．45°

B．60°

C．90°

D．120°

Answer 1

分析：取A₁B₁的中点E，由三角形的中位线的性质可得∠EGH或其补角即为异面直线A₁B与GH所成的角．判断△EGH为等边三角形，从而求得异面直线A₁B与GH所成的角的大小．

解答：解：取A₁B₁的中点E，则由三角形的中位线的性质可得GE平行且等于A₁B的一半，
故∠EGH或其补角即为异面直线A₁B与GH所成的角．
设正方体的棱长为1，则EG=

1

2

A₁B=

2

2

=GH=EH，
故△EGH为等边三角形，故∠EGH=60°，
故选B．

点评：本题主要考查异面直线所成的角的定义和求法，找出两异面直线所成的角，是解题的关键，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．