Question

14．已知α为第三象限角，cos2α=-$\frac{3}{5}$，则tan（π-2α）=$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 由α为第三象限的角，判断出2α可能的范围，再结合又cos2α=-$\frac{3}{5}$＜0确定出2α在第二象限，利用同角三角函数关系求出其正弦，再由两角和的正切公式展开代入求值．

解答 解：因为：α为第三象限的角，
所以：2α∈（2（2k+1）π，π+2（2k+1）π）（k∈Z），
又cos2α=-$\frac{3}{5}$＜0，
所以：2α∈（$\frac{π}{2}$+2（2k+1）π，π+2（2k+1）π）（k∈Z），
于是：有sin2α=$\frac{4}{5}$，tan2α=$\frac{sin2α}{cos2α}$=-$\frac{4}{3}$，
所以：tan（π-2α）=-tan2α=$\frac{4}{3}$．
故答案为：$\frac{4}{3}$．

点评 本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式，同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能，属于中档题．