若$a={^{-1}}$.$b={^{-1}}$.则log2(a+b)=2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．若$a={（2+\sqrt{3}）^{-1}}$，$b={（2-\sqrt{3}）^{-1}}$，则log₂（a+b）=2．

分析利用分母有理化以及对数运算法则化简求解即可．

解答解：若$a={（2+\sqrt{3}）^{-1}}$，$b={（2-\sqrt{3}）^{-1}}$，
可得a+b=$\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{1}{2-\sqrt{3}}$=2$-\sqrt{3}+2+\sqrt{3}$=4．
log₂（a+b）=log₂4=2．
故答案为：2．

点评本题考查对数运算法则的应用，考查计算能力．

练习册系列答案

[-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$]

B．

[-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，1）

C．

[-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，1]

D．

[1，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$]

4．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁两顶点的坐标为B（-1，2，-1），D₁（3，-2，3），则此正方体的外接球的表面积等于48π．

8．已知曲线${C_1}：y={x^2}$与${C_2}：{y^2}=x$在第一象限内的交点为P．
（1）求过点P且与曲线C₁相切的直线方程l；
（2）求l与曲线C₂所围图形的面积S．

18．将函数y=sinx的图象上的点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变得到图象C₁，再将图象C₁向右平移$\frac{π}{3}$个单位得到的图象C₂，则图象C₂所对应的函数的解析式为（　　）

A．

$y=sin（{\frac{1}{2}x-\frac{π}{3}}）$

B．

$y=sin（{\frac{1}{2}x-\frac{π}{6}}）$

C．

$y=sin（{2x-\frac{π}{3}}）$

D．

$y=sin（{2x-\frac{2π}{3}}）$

5．已知定义在R的函数$f（x）={a^x}+\frac{1}{a^x}（{a＞1}）$．
（1）判断f（x）的奇偶性和单调性，并说明理由；
（2）解关于x的不等式：f（x-1）＞f（2x+1）．

2．向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（-1，3），且$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$共线，则k=-1．

3．已知等比数列{a_n}，{b_n}的公比分别为q₁，q₂，则q₁=q₂是{a_n+b_n}为等比数列的（　　）

	A．	充分不必要条件		B．	必要不充分条件
	C．	充要条件		D．	既不充分也不必要条件

试题分类