Question

函数f（x）=sin（2x+θ），（-

π

2

＜θ＜

π

2

）图象的一条对称轴是x=-

π

8

，
（1）求θ的值．
（2）求函数?（x）的单调减区间．

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据sin（-

π

4

+θ）=±1，-

π

4

+θ=kπ+

π

2

，∈z，求解即可．
（2）解不等式2kπ+

π

2

≤2x-

π

4

≤2kπ+

3π

2

，得出单调递减区间即可．

解答： 解：（1）有题意得sin（-

π

4

+θ）=±1，
∴-

π

4

+θ=kπ+

π

2

，∈z，
∴θ=kπ+

3π

4

k∈z，
∵-

π

2

＜θ＜

π

2

，
∴θ=-

π

4

，
（2）令2kπ+

π

2

≤2x-

π

4

≤2kπ+

3π

2

，
解得：kπ+

3π

8

≤x≤kπ+

7π

8

，k∈z，
∴函数?（x）的单调减区间：[kπ+

3π

8

，kπ+

7π

8

]，k∈z，

点评：本题考查了正弦函数的图象和性质，解不等式，属于中档题，难度不很大，计算准确即可．