Question

已知函数f（5^x）=2xlog₂5+14，则f（2）+f（4）+f（8）+…+f（2⁹）+f（2¹⁰）=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和,数列的函数特性

专题：等差数列与等比数列

分析：利用已知条件求出函数的解析式，然后求出通项公式，即可求解数列的和．

解答： 解：函数f（5^x）=2xlog₂5+14，令5^x=t，则x=log₅t，
∴f（t）=2log₅tlog₂5+14，
∴f（2ⁿ）=2log₅2ⁿlog₂5+14=2nlog₅2log₂5+14=2n+14．
∴f（2）+f（4）+f（8）+…+f（2⁹）+f（2¹⁰）=2（1+2+3+…+10）+14×10
=2×

1+10

2

×10+140=250．
故答案为：250．

点评：本题考查数列求和，数列与函数结合问题，函数的解析式的求法，考查计算能力以及转化思想的应用．