Question

函数y=|log_ax|（0＜a＜1）的定义域为[m，n]（m＜n），值域为[0，1]，若n-m的最小值为

1

4

，则实数a的值为（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  3

  4

• C、

  4

  5

• D、以上都错

Answer 1

考点：对数函数的图像与性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由|log_ax|=1得，x=a或x=

1

a

，区间n-m的最小值为1-a或

1

a

-1，从而讨论求解．

解答： 解：由|log_ax|=1得，x=a或x=

1

a

，区间n-m的最小值为1-a或

1

a

-1．
（1）当1-a=

1

4

时，a=

3

4

，此时

1

a

-1=

1

3

＞

1

4

，符合题意；
（2）当

1

a

-1=

1

4

时，a=

4

5

，此时1-a=

1

5

＜

1

4

，不符题意．
综上知，a=

3

4

，
故选B．

点评：本题考查了对数函数的性质应用，属于基础题．