等差数列{an}的前n项和为Sn.a1＝1+.S3＝9+3 . (1)求数列{an}的通项公式与前n项和, (2)设bn＝(n∈N*).求证:数列{bn}中任意不同的三项都不可能成等比数列．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁＝1＋，S₃＝9＋3 .

(1)求数列{a_n}的通项公式与前n项和；

(2)设b_n＝(n∈N^*)，求证：数列{b_n}中任意不同的三项都不可能成等比数列．

解：(1)由已知得

∴a_n＝2n－1＋，S_n＝n(n＋)．

(2)证明：由(1)得b_n＝＝n＋.

假设数列{b_n}中存在三项b_p，b_q，b_r(p，q，r互不相等，且p，q，r∈N^*)成等比数列，则b＝b_pb_r，

即(q＋)²＝(p＋)(r＋)，

∴(q²－pr)＋(2q－p－r)＝0.

∴p＝r，这与p≠r矛盾，

∴假设不成立，即数列{b_n}中任意不同的三项都不可能成等比数列．

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