题目内容

19．已知集合A=N，B={x∈R|z=3+xi，且|z|=5}（i为虚数单位），则A∩B=（　　）
A．4B．-4C．{4}D．{-4}

分析 先根据复数的定义和复数的模求出x的值，再根据交集的定义即可求出．

解答 解：∵B={x∈R|z=3+xi，且|z|=5}，
∴9+x2=25，
解得x=±4，
∴B={-4，4}，
∵集合A=N，
∴A∩B={4}，
故选：C

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

练习册系列答案
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9．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，x），$\overrightarrow{b}$=（2x+3，-x）（x∈R）．
（1）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，求|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|
（2）若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角为锐角，求x的取值范围．
（3）若|$\overrightarrow a}$|=2，求与${\overrightarrow a}$垂直的单位向量$\overrightarrow c$的坐标．
10．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若其外接圆半径$R=\frac{5}{6}$，$cosB=\frac{3}{5}$，$cosA=\frac{12}{13}$，则c=$\frac{21}{13}$．
7．若椭圆E1：$\frac{x^2}{a_1^2}+\frac{y^2}{b_1^2}=1$与椭圆E2：$\frac{x^2}{a_2^2}+\frac{y^2}{b_2^2}=1$满足$\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=m（{m＞0}）$，则称这两个椭圆相似，m叫相似比．若椭圆M1与椭圆${M_2}：{x^2}+2{y^2}=1$相似且过$（{1，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}）$点．
（I）求椭圆M1的标准方程；
（II）过点P（-2，0）作斜率不为零的直线l与椭圆M1交于不同两点A、B，F为椭圆M1的右焦点，直线AF、BF分别交椭圆M1于点G、H，设$\overrightarrow{AF}={λ_1}\overrightarrow{FG}$，$\overrightarrow{BF}={λ_2}\overrightarrow{FH}（{{λ_1}、{λ_2}∈R}）$，求λ1+λ2的取值范围．
14．如图，斜四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为$\sqrt{3}$的正方形，侧面A1ABB1⊥底面ABCD，AA1=2，∠B1BA=30°．
（1）求证：平面AB1C⊥平面BDC1；
（2）棱AA1上是否存在一点M，使平面MBC1与平面BDC1所成锐二面角的余弦值为$\frac{1}{8}$，若存在，求比值$\frac{AM}{{A{A_1}}}$，若不存在，说明理由．
4．如图，给出抛物线和其对称轴上的四个点P、Q、R、S，则抛物线的焦点是（　　）
A．PB．QC．RD．S
11．设[x]表示不超过实数x的最大整数，例如：[4.3]=4，[-2.6]=-3，则点集{（x，y）|[x]2+[y]2=25}所覆盖的面积为12．
8．设函数f（x）是定义在R上的以5为周期的奇函数，若$f（2）＞1，f（3）=\frac{{{a^2}+a+3}}{a-3}$，则a的取值范围是（-∞，-2）∪（0，3）．
9．设a，b∈R，i是虚数单位，则“$a=\sqrt{3}$，b=1”是“$|{\frac{1+bi}{a+i}}|=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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