题目内容

1．已知P（x，y）为区域$\left\{\begin{array}{l}{y^2}-{x^2}≤0\\ a≤x≤a+1\end{array}\right.$（a＞0）内的任意一点，当该区域的面积为3时，z=2x-y的最大值是（　　）
A．1B．3C．$2\sqrt{2}$D．6

分析 由约束条件作出可行域，求出使可行域面积为3的a值，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由作出可行域如图，

由图可得A（a，a），D（a，a），B（a+1，a+1），C（a+1，-a-1）
由该区域的面积为3时，$\frac{2a+2a+2}{2}×1$=3，得a=1．
∴A（1，1），C（2，-2）
化目标函数z=2x-y为y=2x-z，
∴当y=2x-z过C点时，z最大，等于2×2-（-2）=6．
故选：D．

点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

练习册系列答案
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11．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是5，则判断框内m的取值范围是（　　）
A．（6，12]B．（12，20]C．（20，30]D．（12，20）

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