题目内容

18．函数f（x）=loga（x+28）-3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A的横坐标为x0，函数g（x）=a${\;}^{x-{x_0}}}$+4的图象恒过定点B，则B点的坐标为（-27，5）．

分析 利用对数函数的性质和函数图形的平移求得x0，再由指数函数的性质和函数的图象平移求得B的坐标．

解答 解：∵y=logax恒过定点（1，0），则函数f（x）=loga（x+28）-3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A（-27，-3），
∴x0=-27，又y=ax恒过定点（0，1），则函数g（x）=a${\;}^{x-{x_0}}}$+4=ax+27+4的图象恒过定点B（-27，5）．
故答案为：（-27，5）．

点评 本题考查复合函数的单调性，考查了指数函数与对数函数的图象和性质，考查函数图象的平移问题，是中档题．

练习册系列答案
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A．120B．60C．50D．48
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（1）当a=1时，求f（x）的最小值；
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（Ⅰ）求利润函数P（x）及其边际利润函数MP（x）；
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3．若点（x，y）在曲线y=|x|与y=2所围成的封闭区域内（包括边界），则2x-y的最大值为（　　）
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（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）判断f（x）的单调性；
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A．1B．3C．$2\sqrt{2}$D．6

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