Question

16．若满足∠ABC=$\frac{π}{3}$，AC=m，BC=3的△ABC恰有一解，则实数m的取值范围是$m=\frac{{3\sqrt{3}}}{2}或m≥3$．

Answer 1

分析 由满足∠ABC=$\frac{π}{3}$，AC=m，BC=3的△ABC恰有一解，可得m≥3或m=3sin60°．

解答 解：∵满足∠ABC=$\frac{π}{3}$，AC=m，BC=3的△ABC恰有一解，
∴m≥3或m=3sin60°=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．
故答案为：$m=\frac{{3\sqrt{3}}}{2}或m≥3$．

点评 本题考查了正弦定理解三角形、直角三角形的边角关系，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．