Question

已知集合A={y|y=x²-2ax+a²-a，x∈R}，B={x|x＜-2或x≥3}．
（1）若∁_RB⊆A，求实数a的范围；
（2）若∁_RB∩A≠∅，求实数a的范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用,交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：根据二次函数的图象和性质，求出函数y=x²-2ax+a²-a的值域A，根据补集的定义，求出∁_RB；
（1）若∁_RB⊆A，则-a≥-2，解得实数a的范围；
（2）若∁_RB∩A≠∅，3＞-a，解得实数a的范围．

解答： 解：∵B={x|x＜-2或x≥3}．
∴∁_RB={x|-2≤x＜3}=[-2，3）．
集合A={y|y=x²-2ax+a²-a，x∈R}=[-a，+∞），
（1）若∁_RB⊆A，则-a≥-2，解得a≤2，
故实数a的范围为：（-∞，2]，
（2）若∁_RB∩A≠∅，3＞-a，解得a＜-3，
故实数a的范围为：（-∞，-3）

点评：本题考查的知识点是集合的包含关系的判断及应用，集合的交，并，补集运算，难度不大，属于基础题．