题目内容
12．从a，b，c，d，e这5个元素中取出4个放在四个不同的格子中，且元素b不能放在第二个格子中，问共有96种不同的放法．（用数学作答）分析 根据题意，按取出的元素是否包含b分2种情况讨论，分别求出每一种情况的放法数目，由加法原理计算可得答案．
解答 解：根据题意，分2种情况讨论：
①、若取出的4个元素不含b，
则4个元素的取法有1种，将取出的4个元素全排列，安排在四个不同的格子中，有A44=24种不同的放法；
②、若取出的4个元素含有b，
需要在其余的4个元素中任选3个，有C43=4种取法，
元素b不能放在第二个格子中，有3种放法，
将其余取出的3个元素全排列，安排在剩下的三个不同的格子中，有A33=6种不同的放法；
此时有4×3×6=72种不同的放法；
则共有24+72=96种不同的放法；
故答案为：96．
点评 本题考查分类计数原理的应用，注意按取出的元素是否包含b分2种情况讨论．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | B． | $\frac{3\sqrt{2}}{4}$ | C． | $\frac{5\sqrt{2}}{4}$ | D． | $\sqrt{2}$ |
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| A． | 必要不充分条件 | B． | 充分不必要条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
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