Question

17．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|{2}^{x}-1|，x＜2}\\{\frac{3}{x-1}，x≥2}\end{array}\right.$若方程f（x）=a有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （1，3）
• B． （0，3）
• C． （0，2）
• D． （0，1）

Answer 1

分析 结合方程f（x）=a有三个不同的实数解，将问题转化为函数图象交点的个数判断问题，进而结合函数f（x）的图象即可获得解答．

解答 解：由题意可知：函数f（x）的图象如下：

由关于x的方程f（x）-a=0有三个不同的实数解，
可知函数y=a与函数y=f（x）有三个不同的交点，
由图象易知：实数a的取值范围为（0，1），
故选：D．

点评 此题考查的是方程的根的存在性以及根的个数问题．在解答的过程当中充分体现了问题转化的思想、数形结合的思想．