题目内容
6．
如图，△ABC是圆O的内接三角形，PA是圆O的切线，A为切点，PB交AC于点E，交圆O于点D，若PE=PA，∠ABC=60°，且PD=1，PB=9，求EC．
分析 根据弦切角∠PAE=∠ABC=60°，又PA=PE，可知△PAE为等边三角形，由切割定理可知PA2=9，求得EB=PB-PE=6，由相交弦定理EC•EA=EB•ED=12，即可求得EC．
解答 解：弦切角∠PAE=∠ABC=60°，又PA=PE，
∴△PAE为等边三角形，
由切割线定理有PA2=PD•PB=9，…（5分）
∴AE=EP=PA=3，ED=EP-PD=2，EB=PB-PE=6，
由相交弦定理有：EC•EA=EB•ED=12，
∴EC=12÷3=4，
EC=4．．…（10分）
点评 本题考查圆的弦切角的性质，考查切割定理、相交弦定理，考查数形结合思想，属于中档题．
练习册系列答案
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17．在△ABC中，a=4，B=45°，若解此三角形有且仅有一解，则b的取值范围是（ ）
| A． | [3，+∞） | B． | [4，+∞） | C． | {2$\sqrt{3}$}∪[3，+∞） | D． | {2$\sqrt{2}$}∪[4，+∞） |
1．复数z=（a2-9）+（a+3）i是纯虚数，则a=（ ）
| A． | -3 | B． | ±3 | C． | 3 | D． | ∅ |
18．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=|ex-3|，若函数y=f（x）-k恰有4 个零点，则实数k的取值范围是（ ）
| A． | （0，ln3） | B． | （0，2） | C． | （0，e） | D． | （0，3） |
4．近两年来，各大电视台都推出了由明星参与的游戏竞技类节目．高一某研究性学习小组在长沙某社区对50人进行第一时间收看该类节目与性别是否有关的收视调查，其中20名女性中有15名第一时间收看该类节目，30名男性中10名第一时间收看该类节目．
（1）根据以上数据建立一个2×2列联表，并判断第一时间收看该类节目是否与性别有关？
（2）该研究性学习小组共有A、B、C、D和E五名同学，五人分成两组模拟“撕名牌”的游戏，其中一组三人，一组两人，求A、B两同学分在同一组的概率．
参考数据：${Χ^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
临界值表：
（1）根据以上数据建立一个2×2列联表，并判断第一时间收看该类节目是否与性别有关？
（2）该研究性学习小组共有A、B、C、D和E五名同学，五人分成两组模拟“撕名牌”的游戏，其中一组三人，一组两人，求A、B两同学分在同一组的概率．
参考数据：${Χ^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
临界值表：
| P（Χ2≥k） | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
5．
由半椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（x≥0）与半椭圆$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{c}^{2}}$=1（x≤0）合成的曲线称作“果圆”，如图所示，其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0．由右椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（x≥0）的焦点F0和左椭圆$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{c}^{2}}$=1（x≤0）的焦点F1，F2确定的△F0F1F2叫做果圆的焦点三角形，若果圆的焦点三角形为锐角三角形，则右椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（x≥0）的离心率的取值范围为（ ）
由半椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（x≥0）与半椭圆$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{c}^{2}}$=1（x≤0）合成的曲线称作“果圆”，如图所示，其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0．由右椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（x≥0）的焦点F0和左椭圆$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{c}^{2}}$=1（x≤0）的焦点F1，F2确定的△F0F1F2叫做果圆的焦点三角形，若果圆的焦点三角形为锐角三角形，则右椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（x≥0）的离心率的取值范围为（ ）| A． | （$\frac{1}{3}$，1） | B． | （$\frac{\sqrt{2}}{3}$，1） | C． | （$\frac{\sqrt{3}}{3}$，1） | D． | （0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$） |