题目内容

19．函数f（x）=（x+1）lnx-4（x-1）在（1，f（1））处的切线方程为2x+y-2=0．

分析 求出函数的导数，可得切线的斜率和切点，运用点斜式方程可得切线方程．

解答 解：函数f（x）=（x+1）lnx-4（x-1）的导数为f′（x）=lnx+$\frac{x+1}{x}$-4，
可得在（1，f（1））处的切线斜率为k=f′（1）=ln1+2-4=-2，
切点为（1，0），
则在（1，f（1））处的切线方程为y-0=-2（x-1），
即为2x+y-2=0．
故答案为：2x+y-2=0．

点评 本题考查函数导数的运用：求切线方程，考查导数的几何意义，正确求得导数和运用导数的几何意义是解题的关键，属于基础题．

练习册系列答案
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A．1B．2C．3D．4
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