题目内容
已知正项数列
的前
项和为
，且
．
(Ⅰ)求证：数列
是等差数列；
(Ⅱ)求解关于的不等式
；
(Ⅲ)记数列
，
，证明：
．
解：(Ⅰ) 
．
．当
时，
，化简得
．由
，得
．
数列是等差数列． ……5分
(Ⅱ)由(I)知
，又由
，
得
．
，即
．
．
又
，不等式的解集为
． ……9分
(Ⅲ)当时，
．
．
，故 …14分
练习册系列答案
相关题目
题目内容
已知正项数列的前项和为，且．
(Ⅰ)求证：数列是等差数列；
(Ⅱ)求解关于的不等式；
(Ⅲ)记数列，，证明：．
解：(Ⅰ) ．．当时，，化简得．由，得．数列是等差数列． ……5分
(Ⅱ)由(I)知，又由，
得．，即．．
又，不等式的解集为． ……9分
(Ⅲ)当时，
．
．
，故 …14分
的前
项和为
，
为方程
的一根
。
；
，求数列
的前
；
时，
的前
项和
，
．
在区间D上是凹函数，且
存在，则当
时，总有
．请根据上述定理，且已知函数
是
上的凹函数，判断
与
的大小；
．
的前
项和
满足：
；设
，求数列
的前
的前
项和为
，且
.
的值及数列
，使不等式
都成立？若存在，求出
的前
项和为
，且满足
．
满足
，且数列
，
为等差数列．