题目内容

本小题满分14分）已知正项数列的前项和为，且满足．

（I） 求数列的通项公式；

（Ⅱ）设数列满足，且数列的前项和为，

求证：数列为等差数列．

 

【答案】

 

解：（Ⅰ）由，，两式相减得 ，又由，可得，

根据，得，

所以；……………………………………………………………………………7分

（Ⅱ）,对数列进行错位相减法得到，

于是数列，就是数列显然就是一等差数列．………………………………14分

 

【解析】略

 

练习册系列答案
相关题目

（本小题满分14分）

已知函数为常数，数列满足：，，．

（1）当时，求数列的通项公式；

（2）在（1）的条件下，证明对有：；

（3）若，且对，有，证明：．

 

（本小题满分14分）

已知函数.

（１）求函数的单调区间；

（２）设，求在上的最大值；

（３）试证明：对任意，不等式恒成立．

 

（本小题满分14分）

已知在［-1，0］和［0，2］上有相反的单调性.

（Ⅰ）求c的值；

（Ⅱ）若的图象上在两点、处的切线都与y轴垂直，且函数f(x)在区间［m，n］上存在零点，求实数b的取值范围；

（Ⅲ）若函数f(x)在［0，2］和［4，5］上有相反的单调性，在f(x)的图象上是否存在一点M，使得f(x)在点M的切线斜率为2b？若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由.

 

（本小题满分14分）

    已知函数

   （1）若，求的单调递减区间；

   （2）若，且存在使得，求实数的取值范围。

 

（本小题满分14分）已知区域的外接圆C与x轴交于点A1、A2，椭圆C1以线段A1A2为长轴，离心率．

⑴求圆C及椭圆C1的方程；

⑵设圆与轴正半轴交于点D，点为坐标原点，中点为，问是否存在直线与椭圆交于两点，且？若存在，求出直线与夹角的正切值的取值范围；若不存在，请说明理由．

 

 

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