Question

18．已知曲线$y=\frac{1}{x}$与直线x=1，x=3，y=0围成的封闭区域为A，直线x=1，x=3，y=0，y=1围成的封闭区域为B，在区域B内任取一点P，该点P落在区域A的概率为$\frac{ln3}{2}$．

Answer 1

分析 首先利用定积分求出封闭图形A/B 的面积，然后利用几何概型的公式求概率．

解答 解：由题意A对应区域的面积为${∫}_{1}^{3}\frac{1}{x}dx$=lnx|${\;}_{1}^{3}$=ln3，B的面积为2，由几何概型的公式得到所求概率为$\frac{ln3}{2}$；
故答案为：$\frac{ln3}{2}$．

点评 本题考查了几何概型的概率求法以及利用定积分求封闭图形的面积；属于中档题．