已知正项数列{an}中.a1=1.a2=2.2an2=an+12+an-12.则a22等于( ) A.16B.8C.22D.4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知正项数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，2a_n²=a_n+1²+a_n-1²（n≥2），则a₂₂等于（　　）

A、16

B、8

C、2

D、4

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由2a_n²=a_n+1²+a_n-1²（n≥2），可得数列{a_n²}为等差数列，利用等差数列的性质即可得到结论．

解答： 解：∵2a_n²=a_n+1²+a_n-1²（n≥2），
∴数列{a_n²}为等差数列，
∵a₁=1，a₂=2，
∴公差d=2²-1=4-1=3，
则a_n²=1+（n-1）×3=3n-2
则a_n=

3n-2

a₂₂=

3×22-2

=8，
故选：B

点评：本题主要考查数列的通项公式的计算，根据数列的递推关系，得到数列{a_n²}为等差数列是解决本题的关键．

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A、0.5	B、0.4
C、0.3	D、0.2

下面给出了四个类比推理：
①由“若a，b，c∈R则（ab）c=a（bc）”类比推出“若

）”
②已知△ABC周长为c，且它的内切圆半径为r，则三角形的面积为

cr．类比推出，若四面体D-ABC的表面积为s，内切球半径为r，则其体积是

sr
③“若a，b∈R，则a-b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，（C为复数集）则a-b＞0⇒a＞b”；
④经过圆x²+y²=r²上一点M（x₀，y₀）的切线方程为x₀x+y₀y=r²．类比上述性质，类比推出经过椭圆

=1上一点M（x₀，y₀）的切线方程为

x0x

y0y

=1
上述四个推理中，结论正确的是（　　）

方程x³-x²-m=0在[1，2]上有解，则实数m的取值范围是（　　）

已知a∈R，命题p：“?x∈[1，2]，x²-a≥0”，命题q：“?x∈R，x²+2ax+2-a=0”．
（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=ax²+bx（a，b∈R），函数g（x）=lnx．
（1）当a=0时，函数f（x）的图象与函数g（x）的图象有公共点，求实数b的最大值；
（2）当b=0时，试判断函数f（x）的图象与函数g（x）的图象的公共点的个数；
（3）函数f（x）的图象能否恒在函数y=bg（x）的上方？若能，求出a，b的取值范围；若不能，请说明理由．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AB=2AD，BD=

AD，PD⊥平面ABCD，点M为PC的中点．
（1）求证：PA∥平面BMD；
（2）求证：AD⊥PB．

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