题目内容
12．已知抛物线y2=2px（p＞0），若定点（2p，1）与直线kx+y+2k+2=0距离的最大值是5，则p的值为（ ）| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
分析 由kx+y+2k+2=0得直线过定点A（-2，-2），若定点（2p，1）与直线kx+y+2k+2=0距离的最大值是5，等价为AP垂直直线时，建立方程关系进行求解即可．
解答 
解：由kx+y+2k+2=0得k（x+2）+y+2=0，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2=0}\\{y+2=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=-2}\end{array}\right.$，
即直线kx+y+2k+2=0过定点A（-2，-2），∵定点P（2p，1），
∴当AP垂直直线kx+y+2k+2=0时，距离最大，
此时最大值为$\sqrt{（2p+2）^{2}+（-2-1）^{2}}$=5，
即（2p+2）2+9=25，
即（2p+2）2=16，
得2p+2=4，得p=1，
故选：A
点评 本题主要考查抛物线性质的应用，根据直线过定点，得到AP垂直于直线时，距离最大是解决本题的关键．
练习册系列答案
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3．将函数f（x）=sin（4x+$\frac{π}{6}$）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则下面对函数y=g（x-$\frac{π}{6}$）+g（x）的叙述正确的是（ ）
| A． | 函数的最大值为2$\sqrt{3}$，最小值为-2$\sqrt{3}$ | |
| B． | x=$\frac{2π}{3}$是函数的一条对称轴 | |
| C． | 函数的增区间为[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]，k∈Z | |
| D． | 将y=g（x-$\frac{π}{6}$）+g（x）图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位得到函数y=$\sqrt{3}$sin2x的图象 |
4．函数f（x）=tan（ax+$\frac{π}{4}$），（a∈R且a≠0）的周期是（ ）
| A． | $\frac{π}{a}$ | B． | $\frac{π}{|a|}$ | C． | $\frac{2π}{a}$ | D． | $\frac{2π}{|a|}$ |
1．极坐标方程ρ=2sinθ表示的曲线是（ ）
| A． | 直线 | B． | 圆 | C． | 抛物线 | D． | 双曲线 |