Question

设函数f（x）=kx^m，若f（1）=1，f（

1

2

）=

2

2

，则不等式f（|x|）≤2的解集是（　　）

• A、{x|-4≤x≤4}
• B、{x|0≤x≤4}
• C、{x|-

  2

  ≤x≤

  2

  }
• D、{x|0＜x≤

  2

  }

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：由条件可得k，m的方程，解方程可得k=1，m=

1

2

，再由绝对值不等式的解法，即可得到解集．

解答： 解：若f（1）=1，f（

1

2

）=

2

2

，
则k=1，k•（

1

2

）^m=

2

2

，
解得k=1，m=

1

2

，
即f（x）=x

1

2

．
f（|x|）≤2，即|x|

1

2

≤2，
即有|x|≤4，
解得-4≤x≤4，
则解集为{x|-4≤x≤4|．
故选A．

点评：本题考查幂函数的求法，考查待定系数法的运用，考查绝对值不等式的解法，考查运算能力，属于基础题．