Question

9．已知函数f（x）=ln（4-x²）的定义域为（-2，2），f（x）的单调减区间为[0，2）．

Answer 1

分析 根据复合函数定义域以及单调性之间的关系进行判断求解即可．

解答 解：要使函数有意义，则4-x²＞0，得-2＜x＜2，即函数的定义域为（-2，2），
设t=4-x²，则y=lnt在定义域上是增函数，
要求f（x）的单调减区间，根据复合函数同增异减的关系，即等价于求t=4-x²，在（-2，2）上的减区间，
∵t=4-x²，在（-2，2）上的减区间是[0，2），
∴f（x）的单调减区间为[0，2），
故答案为：（-2，2），[0，2）

点评 本题主要考查复合函数定义域的求解以及复合函数单调区间的求解和判断，根据复合函数同增异减的关系是解决本题的关键．