Question

10．如果f（x+y）=f（x）•f（y）且f（1）=1，则$\frac{f（2）}{f（1）}$+$\frac{f（4）}{f（3）}$+…+$\frac{f（2010）}{f（2009）}$+$\frac{f（2012）}{f（2011）}$等于（　　）

• A． 1005
• B． 1006
• C． 2008
• D． 2010

Answer 1

分析 令y=1，得f（x+1）=f（x）•f（1）=f（x），即$\frac{f（x+1）}{f（x）}$=1，即可求$\frac{f（2）}{f（1）}$+$\frac{f（4）}{f（3）}$+…+$\frac{f（2010）}{f（2009）}$+$\frac{f（2012）}{f（2011）}$的值．

解答 解：令y=1，则f（x+1）=f（x）•f（1）=f（x），
即$\frac{f（x+1）}{f（x）}$=1，
则$\frac{f（2）}{f（1）}$+$\frac{f（4）}{f（3）}$+…+$\frac{f（2010）}{f（2009）}$+$\frac{f（2012）}{f（2011）}$=1+1+…+1=1006．
故选：B．

点评 本题主要考查函数值的计算，根据抽象函数的关系，利用赋值法得到$\frac{f（x+1）}{f（x）}$=1是解决本题的关键．