Question

11．已知，A为△ABC的一个内角，cosA+sinA=$\frac{1}{5}$．求：
（1）tanA的值；
（2）$\frac{sinA+2cosA}{sinA-cosA}$的值．

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系，三角函数在各个象限中的符号，求得所给式子的值．

解答 解：（1）∵A为△ABC的一个内角，cosA+sinA=$\frac{1}{5}$，平方可得1+2sinAcosA=$\frac{1}{25}$，
即sinAcosA=-$\frac{12}{25}$，∴sinA＞0，cosA＜0，|sinA|＞|cosA|，tanA＜-1．
再根据 $\frac{sinAcosA}{{sin}^{2}A{+cos}^{2}A}$=$\frac{tanA}{{tan}^{2}A+1}$，求得tanA=-$\frac{4}{3}$，或tanA=-$\frac{3}{4}$（舍去）．
（2）$\frac{sinA+2cosA}{sinA-cosA}$=$\frac{tanA+2}{tanA-1}$=$\frac{-\frac{4}{3}+2}{-\frac{4}{3}-1}$=-$\frac{2}{7}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．