Question

10．下列函数中，最小正周期为π且一条对称轴为$x=\frac{π}{8}$的函数是（　　）

• A． y=sin2x+cos2x
• B． y=sinx+cosx
• C． $y=cos（2x+\frac{π}{2}）$
• D． $y=sin（2x+\frac{π}{2}）$

Answer 1

分析 依次化简各选项，求出最小正周期，和当$x=\frac{π}{8}$时函数是否取得最值．可得答案．

解答 解：对于A：y=sin2x+cos2x=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），最小正周期T=$\frac{2π}{2}=π$，当$x=\frac{π}{8}$时，y=$\sqrt{2}$，∴A对；
对于B：y=sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$），最小正周期T=2π，∴B不对；
对于C：y=cos（2x$+\frac{π}{2}$）=-sin2x，最小正周期T=$\frac{2π}{2}=π$，当$x=\frac{π}{8}$时，y=1，∴C不对．
对于C：y=sin（2x$+\frac{π}{2}$）=cos2x，最小正周期T=$\frac{2π}{2}=π$，当$x=\frac{π}{8}$时，y=1，∴D不对．
故选：A．

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质的运用，属于基础题．