Question

不等式组

x≥-1 x+2y≥3 2x+y≤3

所表示的平面区域的面积等于（　　）

• A．3
• B．6
• C．

  3

  2

• D．2

Answer 1

分析：先判断不等式组

x≥-1 x+2y≥3 2x+y≤3

所表示的平面区域的形状，为一个三角形，再通过联立方程，求出三角形的三个顶点坐标，分别求底边长和高，则面积可得．

解答：解：不等式组

x≥-1 x+2y≥3 2x+y≤3

所表示为三角形，设直线x=1与直线x+2y=3交点为A，解

x=-1 x+2y=3

得：A（-1，2）
设直线x=-1与直线2x+y=3交点为B，解

x=-1 2x+y=3

得：B（-1，5）．
设直线x+2y=3与直线2x+y=3的交点为c，解

x+2y=3 2x+y=3

，得；C（1，1）
|AB|=3，C到直线AB的距离为2，
∴S_△ABC=

1

2

×3×2=3
故选A

点评：本题考查了线性规划问题中面积的求法，属于基础题，做题时应该认真分析，正确解答．