题目内容
设不等式组
，所表示的平面区域是
，平面区域
与
关于直线3x-4y-9=0对称，对于
中任意点M与A2中任意点N，|MN|的最小值为（ ）
|
| A | 1 |
| A | 2 |
| A | 1 |
| A | 1 |
分析：根据已知约束条件画出约束条件的可行域A1，根据对称的性质，不难得到：当M点距对称轴的距离最近时，|MN|有最小值．
解答：
解：由题意知，所求的|MN|的最小值，即为区域A1中的点到直线3x-4y-9=0的距离的最小值的两倍，
画出已知不等式表示的平面区域，如图所示，
可看出点B（1，1）到直线3x-4y-9=0的距离最小，此时d=
=2
故|MN|的最小值为4，
故选D
解：由题意知，所求的|MN|的最小值，即为区域A1中的点到直线3x-4y-9=0的距离的最小值的两倍，画出已知不等式表示的平面区域，如图所示，
可看出点B（1，1）到直线3x-4y-9=0的距离最小，此时d=
| |3-4-9| |
| 5 |
故|MN|的最小值为4，
故选D
点评：利用线性规划解平面上任意两点的距离的最值，关键是要根据已知的约束条件，画出满足约束约束条件的可行域，再去分析图形，根据图形的性质、对称的性质等找出满足条件的点的坐标，代入计算即可求解．
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