题目内容
10．经过定点（1，3）作直线l与抛物线y=x2相交于A、B两点．求证：抛物线在A，B两点的切线交点M在一定直线上．分析 设出A，B，则可表示AB的方程，把点（1，3）代入，同时对曲线C的方程求导，判断出A，B处的切线方程，最后联立方程求得结论．
解答 证明：设A（x1，x12），B（x2，x22），（x1≠x2）
则直线AB的方程为：y-x12=（x1+x2）（x-x1），
∵点（1，3）在AB上，
∴3-x12=（x1+x2）（1-x1），即x1+x2-x1x2=3①
对y=x2求导得：y′=2x
∴抛物线上A，B处的切线方程为
y-x12=2x1（x-x1）即y=2x1x-x12②
y-x22=2x2（x-x2）即y=2x2x-x22③
联立②③得x1+x2=2x，x1x2=y
代入①得：2x-y-3=0，
故抛物线在A，B两点的切线交点M在一定直线2x-y-3=0上．
点评 本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．考查了学生对问题的综合分析和基本的运算能力．
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如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为梯形，AB∥DC，∠ABC=∠CAD=90°，且PA=AB=BC=1，E是棱PB上的点，且PE=2EB．
函数f（x）=Asin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，$0＜φ＜\frac{π}{2}$的图象如右图所示，则f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
2．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F，且倾斜角为$\frac{π}{4}$的直线与抛物线交于A，B两点，若弦AB的垂直平分线经过点（0，2），则p等于（ ）
| A． | $\frac{2}{5}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{4}{5}$ | D． | $\frac{4}{3}$ |