Question

1．函数f（x）=Asin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，$0＜φ＜\frac{π}{2}$的图象如右图所示，则f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．

Answer 1

分析 根据函数图象得出函数周期，运用待定系数法求出函数解析式．

解答 解：由图象得f（x）的周期为2（$\frac{11π}{12}-\frac{5π}{12}$）=π，∴ω=2．
∴f（x）=Asin（2x+φ），
有图象可知f（$\frac{5π}{12}$）=0，∴Asin（$\frac{5π}{6}$+φ）=0，∴sin（$\frac{5π}{6}$+φ）=0，
∵$0＜φ＜\frac{π}{2}$，∴φ=$\frac{π}{6}$．
又∵f（0）=1，∴Asin$\frac{π}{6}$=1，∴A=2．
∴f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
故答案为$2sin（2x+\frac{π}{6}）$．

点评 本题考查了正弦函数的图象与性质，属于基础题．