题目内容

19．正六边形的中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形的个数为（　　）
A．38B．35C．32D．6

分析 正六边形的中心和顶点共7个点，选3个点的共有的方法减去在一条直线上的三点的个数即可．

解答 解：正六边形的中心和顶点共7个点，选3个点的共有的方法是：C73=35
在一条直线上的三点有3个
符合题意的三角形有35-3=32个，
故选：C．

点评 本题考查组合及组合数公式，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．

练习册系列答案
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9．若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是（　　）
A．α内的所有直线都与a异面B．α内的直线都与a相交
C．α内不存在与a平行的直线D．直线a与平面α有公共点
10．某大众创业公司，2015年底共有科研人员10人，公司全年产品总产值500万元，从2016年起该公司计划产品的年产值每年增加100万元，为扩大规模，科研人员每年净增a人，设从2016年起的第x年（x∈N*，2016年为第一年），该公司科研人员人均产值y万元，则y与x之间的函数关系式为$y=\frac{500+100x}{10+ax}，x∈{N}^{*}$；为使该公司的人均产值每年都不低于前一年的人均产值，那么该公司每年增加的科研人员不能超过2人．
7．在等差数列{an}中，已知a1=3，d=$\frac{1}{2}$，则S10=$\frac{105}{2}$．
14．袋A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是$\frac{1}{3}$，从B中摸出一个红球的概率是P，若A、B两个袋中球数之比1：2，将两袋中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是$\frac{4}{9}$．
（1）求P的值；
（2）从B中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止．
①求恰好摸5次停止的概率；
②记5次之内（含5次）摸到红球的次数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．
4．在平面直角坐标系xOy中，圆C的极坐标方程为ρ=4，经过点P（1，2）的直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\sqrt{3}t}\\{y=2+t}\end{array}\right.$（t为参数）．
（I）写出圆C的标准方程和直线l的普通方程；
（Ⅱ）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．
11．已知函数f（x）=$\frac{1}{4}$a（x-2）4+（x-2）2+a（x-2）（a≠0），函数f（x）与函数g（x）的图象关于直线x=1对称．
（1）求函数g（x）．
（2）a≥2时，求证：函数g（x）在区间（$\frac{a}{a+1}$，1）不单调．
8．已知函数f（x）=lnx-a，若f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．[-1，+∞）B．（1，+∞）C．[1，+∞）D．（-1，+∞）
9．已知sin2α=$\frac{1}{4}$，$\frac{π}{4}$＜α＜$\frac{π}{2}$，则cos（α+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{\sqrt{6}}{4}$．

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