某大众创业公司.2015年底共有科研人员10人.公司全年产品总产值500万元.从2016年起该公司计划产品的年产值每年增加100万元.为扩大规模.科研人员每年净增a人.设从2016年起的第x年(x∈N*.2016年为第一年).该公司科研人员人均产值y万元.则y与x之间的函数关系式为$y=\frac{500+100x}{10+ax}.x∈{N}^{*}$,为使� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．某大众创业公司，2015年底共有科研人员10人，公司全年产品总产值500万元，从2016年起该公司计划产品的年产值每年增加100万元，为扩大规模，科研人员每年净增a人，设从2016年起的第x年（x∈N^*，2016年为第一年），该公司科研人员人均产值y万元，则y与x之间的函数关系式为$y=\frac{500+100x}{10+ax}，x∈{N}^{*}$；为使该公司的人均产值每年都不低于前一年的人均产值，那么该公司每年增加的科研人员不能超过2人．

分析根据条件便可求出第x年的年产值为500+100x，而第x年的科研人员的人数为10+ax，这样即可得出$y=\frac{500+100x}{10+ax}$，x∈N^*，而分离常数便可得到$y=\frac{100}{a}+\frac{500-\frac{1000}{a}}{10+ax}$，根据题意可知该函数不是减函数，从而便可得出$500-\frac{1000}{a}≤0$，可解出a≤2，这样即得出每年增加的科研人员不能超过2人．

解答解：根据题意，第x年的年产值为500+100x；
该公司第x年的科研人员总数为（10+ax）人；
∴$y=\frac{500+100x}{10+ax}$，x∈N^*；
$y=\frac{500+100x}{10+ax}=\frac{\frac{100}{a}（10+ax）+500-\frac{1000}{a}}{10+ax}$=$\frac{100}{a}+\frac{500-\frac{1000}{a}}{10+ax}$；
根据题意知，该函数不是减函数；
∴$500-\frac{1000}{a}≤0$；
∴a≤2；
∴每年增加的科研人员不能超过2人．
故答案为：$y=\frac{500+100x}{10+ax}，x∈{N}^{*}$，2．

点评考查根据实际问题建立函数关系式的方法，分离常数法的应用，常数函数和反比例函数的单调性，根据题意得出所得函数不是减函数是第二问求解的关键．

	A．	充分而不必要条件		B．	必要而不充分条件
	C．	充分必要条件		D．	既不充分也不必要条件

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