Question

1．已知函数f（x）=x³+ax²+bx-a²-7a在x=1处取的极大值为10，求a和b的值．

Answer 1

分析 求出函数的导数，利用导函数为0，结合函数f（x）=x³+ax²+bx-a²-7a在x=1处取的极大值为10，求出a，b，然后验证即可．

解答 解：函数f（x）=x³+ax²+bx-a²-7a
可得：f′（x）=3x²+2ax+b，
∵x=1时，f（x）取得极值为10，
∴$\left\{\begin{array}{l}f'（1）=3+2a+b=0\\ f（1）=1+b-{a^2}-6a=10\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}a=-2\\ b=1\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}a=-6\\ b=9\end{array}\right.$
经检验$\left\{\begin{array}{l}a=-2\\ b=1\end{array}\right.$取得极小值舍去．
∴a=-6，b=9．

点评 本题考查函数的极值的求法，导函数的应用，注意验证，这是易错点．