Question

14．已知函数f（x）=cos2x+2sinxcosx，则下列说法正确的是（　　）

• A． 若f（x₁）=f（x₂），则x₁+x₂=kπ
• B． f（x）的图象关于点$（{-\frac{3π}{8}，0}）$对称
• C． f（x）的图象关于直线$x=\frac{5π}{8}$对称
• D． f（x）的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位长度后得$g（x）=\sqrt{2}sin（{2x+\frac{3π}{4}}）$的图象

Answer 1

分析 将函数进行化简，利用三角函数的性质对下列各选项进行考查即可得到答案．

解答 解：函数f（x）=cos2x+2sinxcosx
化简得：f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x$+\frac{π}{4}$）
函数f（x）的周期为π，若f（x₁）=f（x₂），则x₁+x₂=$\frac{1}{2}$kπ，故A不对．
函数f（x）的图象对称坐标点（$\frac{1}{2}kπ-\frac{π}{8}$，0）（k∈Z），经考查坐标点$（{-\frac{3π}{8}，0}）$不是对称点，故B不对．
函数f（x）的图象对称轴x=$\frac{1}{2}kπ+\frac{π}{8}$，（k∈Z），当k=1时，对称轴$x=\frac{5π}{8}$，故C对．
函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位得：$\sqrt{2}$sin[2（x-$\frac{π}{4}$）+$\frac{π}{4}$]=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$），故D不对．
故选：C．

点评 本题考了三角函数的化简能力和三角函数的性质的运用能力，计算能力．属于中档题．