题目内容
6．偶函数f（x）满足f（x+1）=f（1-x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，则关于x的方程f（x）=ln（x+1）的解的个数是（ ）| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
分析 确定函数关于直线x=1对称，在同一坐标系中，作出函数图象，即可得出结论．
解答 
解：∵偶函数f（x）满足f（x+1）=f（1-x），
∴函数关于直线x=1对称．
x∈[0，1]时，f（x）=x，
在同一坐标系中，作出函数图象如图所示，
令g（x）=x-ln（x+1），则g′（x）=$\frac{1}{x（x+1）}$，∴函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，
∴g（x）＞g（0）=0，
∴x＞0时，x＞ln（x+1）
关于x的方程f（x）=ln（x+1）的解的个数是2，
故选B．
点评 本题考查方程解的个数的确定，考查数形结合的数学思想，正确利用函数的图象是关键．
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