Question

数列{a_n}的前n项的和S_n，a_n=1+2+2²+…+2^n-1，则s_n=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知得a_n=1+2+2²+…+2^n-1=

1-2n

1-2

=2ⁿ-1，由此能求出S_n=2+2²+2³+…+2ⁿ-n，由此能求出数列的前n项和的求法．

解答： 解：数列{a_n}的前n项的和S_n，
a_n=1+2+2²+…+2^n-1=

1-2n

1-2

=2ⁿ-1，
∴S_n=2+2²+2³+…+2ⁿ-n
=

2(2-2n)

1-2

-n
=2ⁿ⁺¹-2-n．
故答案为：2ⁿ⁺¹-2-n．

点评：本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法的合理运用．