题目内容
下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高（单位cm）
（1）列出样本频率分布表﹔画出频率分布直方图；
（2）估计身高小于134cm的人数占总人数的百分比；
（3）并根据直方图计算这120人的身高平均数，众数，中位数．
| 区间界限 | [122，126） | [126，130） | [130，134） | [134，138） | [138，142） | [142，146） |
| 人数 | 5 | 8 | 10 | 22 | 33 | 20 |
| 区间界限 | [146，150） | [150，154） | [154，158） | |||
| 人数 | 11 | 6 | 5 |
（2）估计身高小于134cm的人数占总人数的百分比；
（3）并根据直方图计算这120人的身高平均数，众数，中位数．
考点：众数、中位数、平均数,极差、方差与标准差
专题：概率与统计
分析：（1）根据表格中的数据列出频率分布表，求出各小组的频率，画出频率分布直方图；
（2）根据频率分布表，计算身高小于134的人数所占的百分数；
（3）根据众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标；中位数是左右两边小矩形面积和相等的底边点的横坐标；利用求各个小矩形的面积乘以对应矩形底边中点的和，可求数据的平均数．
（2）根据频率分布表，计算身高小于134的人数所占的百分数；
（3）根据众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标；中位数是左右两边小矩形面积和相等的底边点的横坐标；利用求各个小矩形的面积乘以对应矩形底边中点的和，可求数据的平均数．
解答：
解：（1）样本的频率分布表如下：
频率分布直方图如下：
（2）身高小于134cm的频率和：0.042+0.067+0.083=0.192，
则身高小于134cm的人数占总人数的百分比约为20%；
（3）由频率分布直方图，矩形最高一组为[138，142），则众数为
=140；
从左开始前四个小矩形的面积之和为0.042+0.067+0.083+0.183=0.375，设中位数为138+x，
则
×x+0.375=0.5，解得x=1.818，∴中位数为139.818；
平均数为：124×0.042+128×0.067+132×0.083+136×0.183+140×0.275+144×0.167+148×0.092+152×0.050+156×0.042=139.944．
| 分组 | 人数 | 频率 |
| [122，126 ） | 5 | 0.042 |
| [126，130） | 8 | 0.067 |
| [130，134 ） | 10 | 0.083 |
| [134，138） | 22 | 0.183 |
| [138，142） | 33 | 0.275 |
| [142，146） | 20 | 0.167 |
| [146，150） | 11 | 0.092 |
| [150，154） | 6 | 0.050 |
| [154，158） | 5 | 0.042 |
| 合计 | 120 | 1.00 |
（2）身高小于134cm的频率和：0.042+0.067+0.083=0.192，
则身高小于134cm的人数占总人数的百分比约为20%；
（3）由频率分布直方图，矩形最高一组为[138，142），则众数为
| 138+142 |
| 2 |
从左开始前四个小矩形的面积之和为0.042+0.067+0.083+0.183=0.375，设中位数为138+x，
则
| 0.275 |
| 4 |
平均数为：124×0.042+128×0.067+132×0.083+136×0.183+140×0.275+144×0.167+148×0.092+152×0.050+156×0.042=139.944．
点评：本题考查频率分布直方图和表，频率分布直方图的特征数：众数、中位数、平均数的计算公式，考查了学生的作图能力与数据处理能力，关键是读懂频率分布直方图的数据．
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