Question

20．设正项等比数列{a_n}中，n₁=2，$\frac{1}{2}$a₃是3a₁与2a₂的等差中项，求数列|a_n}的通项公式．

Answer 1

分析 由等比数列的定义和等差数列的性质，可以得到6×2=$\frac{1}{2}$×2q²+2×2q，求出q，即可得到数列|a_n}的通项公式．

解答 解：设正项等比数列{a_n}的公比为q，
∵$\frac{1}{2}$a₃是3a₁与2a₂的等差中项，a₁=2，
∴6a₁=$\frac{1}{2}$a₃+2a₂，
∴6×2=$\frac{1}{2}$×2q²+2×2q，
解得q=-6（舍去），q=2，
∴a_n=2×2^n-1=2ⁿ．

点评 本题考查了数列的通项公式的求法，以及等比数列和等数列的性质，属于基础题．