Question

设奇函数f（x）的定义域为[-5，5]，若当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）≤0的解集为

 

．

Answer 1

考点：奇偶函数图象的对称性

专题：函数的性质及应用

分析：根据奇函数关于原点对称的性质即可得到结论．

解答： 解：由图象可知：当x＞0时，f（x）≤0解得2≤x≤5，f（x）≥0解得0≤x≤2；
当x＜0时，-x＞0，
因为f（x）为奇函数，
所以f（x）≤0，
即-f（-x）≤0⇒f（-x）≥0⇒0≤-x≤2，
解得-2≤x≤0．
综上，不等式f（x）≤0的解集为{x|-2≤x≤0，或2≤x≤5}．
故答案为：[-2，0]∪[2，5]．

点评：本题主要考查不等式的求解，根据奇函数的对称性是解决本题的关键．