Question

12．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之比为4：2：1．
（I）求这些产品质量指标值落在区间[75，85]内的频率；
（Ⅱ）若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间[45，75）内的产品件数为X，求X的分布列与数学期望．

Answer 1

分析 （I）由题意，质量指标值落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之和，利用之比为4：2：1，即可求出这些产品质量指标值落在区间[75，85]内的频率；
（Ⅱ）求出每件产品质量指标值落在区间[45，75）内的概率为0.6，利用题意可得：X～B（3，0.6），根据概率分布知识求解即可．

解答 解：（I）由题意，质量指标值落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之和为1-0.04-0.12-0.19-0.3=0.35，
∵质量指标值落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之比为4：2：1，
∴这些产品质量指标值落在区间[75，85]内的频率为0.05；
（Ⅱ）根据样本频率分布直方图，每件产品质量指标值落在区间[45，75）内的概率为0.6，
由题意可得：X～B（3，0.6）
∴X的概率分布列为

X	0	1	2	3
P	0.064	0.288	0.432	0.216

∴EX=0.288+2×0.432+3×0.216=1.8

点评 本题考查概率分布在实际问题中的应用，结合了统计的知识，综合性较强，属于中档题．