若tanα=$\frac{1}{2}$.tanβ=$\frac{1}{3}$.则tan=$\frac{1}{7}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．若tanα=$\frac{1}{2}$，tanβ=$\frac{1}{3}$，则tan（α-β）=$\frac{1}{7}$．

分析根据题意，由正切的差角公式tan（α-β）=$\frac{tanα-tanβ}{1+tanαtanβ}$，将tanα与tanβ的值代入计算可得答案．

解答解：根据题意，tanα=$\frac{1}{2}$，tanβ=$\frac{1}{3}$，
则tan（α-β）=$\frac{tanα-tanβ}{1+tanαtanβ}$=$\frac{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}{1+\frac{1}{2}×\frac{1}{3}}$=$\frac{1}{7}$；
故答案为：$\frac{1}{7}$．

点评本题考查正切的差角公式，解题的关键是熟悉并灵活运用正切的差角公式．

练习册系列答案

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（1）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值；
（2）已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中A，B为锐角，f（A+$\frac{π}{6}$）=$\frac{8}{5}$，f（$\frac{B}{2}$$-\frac{π}{12}$）-1=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，又a+b=$\sqrt{2}$+1，求a，b，c的值．

12．

从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之比为4：2：1．
（I）求这些产品质量指标值落在区间[75，85]内的频率；
（Ⅱ）若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间[45，75）内的产品件数为X，求X的分布列与数学期望．

2．证明．对于任意两个向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$都有||$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$||≤|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|．

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6．

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