Question

1．已知函数f（x）=log_sinβ（x²+ax+3）在区间（-∞，1）上递增，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （-4，-2]
• B． [-4，-2]
• C． （-4，+∞）
• D． （-∞，-2）

Answer 1

分析 由对数的底数和正弦函数的性质判断出底数的范围，根据条件和二次函数、对数函数、复合函数的单调性列出不等式组，求出实数a的取值范围．

解答 解：由题意知，0＜sinβ＜1，
设g（x）=x²+ax+3，对称轴x=$-\frac{a}{2}$，
因为f（x）=log_sinβ（x²+ax+3）在（-∞，1）上递增，
所以$\left\{\begin{array}{l}{1≤-\frac{a}{2}}\\{1+a+3≥0}\end{array}\right.$，解得-4≤a≤-2，
所以实数a的取值范围是[-4，-2]，
故选：B．

点评 本题考查二次函数、对数函数的性质，以及复合函数的单调性法则，属于中档题．