题目内容
13．已知y=f（x）是定义域为R的奇函数，且当x＞0时，f（x）=3x+x3-5，则函数y=f（x）的零点的个数为（ ）| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
分析 由x＞0时，f（1）＜0，f（2）＞0且f（x）递增，可得f（x）有一个零点，再由奇函数的图象可得x＜0也有一个零点，又x=0时，f（0）=0，即可得到所求零点的个数．
解答 解：根据题意，当x＞0时，函数f（x）=3x+x3-5在（0，+∞）上单调递增，
由f（1）=-1＜0，f（2）=12＞0可得出f（x）的零点的个数为1个，
根据奇函数的图象关于原点对称，可知x＜0时，f（x）的零点的个数与x＞0时零点个数也是1个，
且x=0时f（0）=0，
即有函数共有3个零点，
故选C．
点评 解本题的关键是利用函数的性质求函数的零点，由定义域为R的奇函数有f（0）=0，再根据奇函数的图象关于原点对称，求出x＞0时的零点即可得到x＜0时的零点．
练习册系列答案
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